Cheney är ett affischnamn för den republikanska minoritet som deltar i de juridiska processerna mot Donald Trump, däribland utredningen av hans roll i stormningen av Kapitolium i Washington den 6 januari förra året.
Foto: Michael Smith/AFP
Förlusten i primärvalet innebär att Cheney mister sin plats i USA:s representanthus efter höstens val. Hon beskriver förlusten som början på ett nytt kapitel i hennes politiska karriär.
– Vårt arbete är långt i från över, säger hon.
– Jag har sagt sedan 6 januari att jag kommer att göra vad som än krävs för att se till att Donald Trump aldrig någonsin kommer i närheten av ovala rummet, och jag menar det, säger hon.
Cheney är tidigare vicepresidenten Dick Cheneys dotter och var tredjenamnet bland Republikanerna i representanthuset, en roll hon petades från av partiet sedan hon valt att rösta för riksrätt mot Trump efter stormningen.
Men många republikaner i Wyoming står fortsatt på Donald Trumps sida, vilket också visade sig i utfallet i primärvalet.
I kommentaren till valförlusten jämförde hon med Abraham Lincoln, som också förlorade val till kongressen.
– Han vann det viktigaste valet av alla, presidentvalet. Han höll ut och räddade vår union.
59-åriga juristen Harriet Hageman är uppvuxen på en liten farm nära gränsen till Nebraska och har gjort sig känd för sitt arbete för att minska statens makt.
– Vi måste göra den federala regeringen ovidkommande för vårt dagliga liv, sade hon tidigare i veckan.
Hon har arbetat bland annat mot statliga lagar för skydd av vargar och bevarande av skog, samt mot miljölagar, skatter och regleringar av kampanjbidrag, enligt CNN.